Elektrodünamik

S Magnetfäld B von ere Zylinderspuele

Die klassischi Elektrodünamik isch s Däilgebiet vo dr Füsik, wo sich mit bewegte elektrische Laadige und mit elektrische und magnetische Fälder beschäfdigt, wo sich zitlig verändere. D Elektrostatik as Spezialfall vo dr Elektrodünamik beschäftigt sich mit ruende elektrische Laadige und iire Fälder. D Grundchraft vo dr Füsik, wo d Elektrodünamik druf basiert, häisst elektromagnetischi Wäggselwirkig.

D Theorii vo dr klassische Elektrodünamik isch vom Maxwell in dr Middi vom 19. Joorhundert formuliert worde mithilf vo de Maxwell-Gliichige, wo si Naame überchoo häi. D Undersuechig vo de Maxwellgliichige für bewegti Bezuugssüsteem het dr Albert Einstein 1905 zur Formulierig vo dr Spezielle Relatividäätstheorii gfüert. Im Lauf vo de 1940er Joor isch s glunge, d Kwantemechanik und d Elektrodünamik in dr Kwanteelektrodünamik z kombiniere, und deren iiri Vorussaage und d Mässergäbniss wiiche nume minimal von enander ab.

Äi wichdigi Form vo elektromagnetische Fälder sin die elektromagnetische Wälle, wo dr bekanntist Verdräter von ene s sichtbare Liecht isch. Au wenn die füsikalische Grundlaage zum die elektromagnetische Wälle z beschriibe dur d Elektrodünamik gee si, isch iiri Erforschig en äignigs Gebiet vo dr Füsik, d Optik.

Klassischi Elektrodünamik

Grundlegendi Gliichige

• 
  Dr Strom I erzügt im ene Läiter e magnetischs Wirbelfäld $\textstyle B$.
• 
  Zitligi Ändrige vom magnetische Fluss $\textstyle {\dot {B}}$ füere zum ene elektrische Wirbelfäld $\textstyle E$.
• 
  D Lorentzchraft $\textstyle F$ uf e Laadig +q, wo sich mit dr Gschwindigkäit v bewegt.

S Zämmespiil vo elektromagnetische Fälder und elektrische Laadige wird grundlegend dur die mikroskopische Maxwell-Gliichige

${\begin{aligned}\operatorname {div} {\vec {B}}&=0,&\operatorname {rot} {\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}&=0\,,\\\operatorname {div} {\vec {E}}&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\,,&\operatorname {rot} {\vec {B}}-\mu _{0}\,\varepsilon _{0}\,{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}&=\mu _{0}\,{\vec {j}}.\end{aligned}}$

und d Lorentzchraft

${\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})$

bestimmt.

Doodrus chömme mit Hilf vo de Materialgliichige vo dr Elektrodünamik die makroskopische Maxwell-Gliichige. Das si Gliichige für die effektive Fälder, wo in dr Materie ufdräte.

E wichdigi Rolle spiile au:

1. d Kontinuitäätsgliichig, ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} {\vec {j}}=0$, wo säit, ass d Laadig erhalte blibt,
2. und dr Satz vom Poynting, wo säit, ass d Energii vo Däili und Fälder im Ganze erhalte blibt.

Potential und Wällegliichig

Die homogene Maxwellgliichige

${\text{div}}\,{\vec {B}}=0$

und

$\operatorname {rot} \,{\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}=0$

chönne dur d Iifüerig vo de elektromagnetische Potenzial gmääss

${\vec {B}}=\operatorname {rot} \,{\vec {A}}$

und

${\vec {E}}=-{\text{grad}}\,\phi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$

im ene stärnförmige Gebiet identisch glööst wärde (Poincaré-Lemma). Drbii bezäichnet $\phi$ s sogenannte skalare Potenzial und ${\vec {A}}$ s Vektorpotenzial. Wil die füsikalische Fälder nume dur Abläitige vo de Potenzial gee si, het mä gwüssi Freihäite und cha d Potenzial ändere und bechunnt drotzdäm die gliiche füsikalische Fälder wider über. Zum Bischbil gäbe ${\vec {A}}'$ und ${\vec {A}}$ s gliiche $B$-Fäld, wemm mä si dur

${\vec {A}}'={\vec {A}}+{\text{grad}}\,\Lambda$

mitenander in Beziejig setzt. Wemm mä au no verlangt, ass mä bin ere sonige Dransformazioon s gliiche $E$-Feld überchunnt, muess sich $\phi$ wie

$\phi '=\phi -{\frac {\partial \Lambda }{\partial t}}$

dransformiere. Ere sonige Dransformazioon säit mä Äichdransformazion. In dr Elektrodünamik wärde zwäi Äichige vil verwändet. Die erste isch die sogenannte Coulomb-Äichig oder Straaligsäichig

${\text{div}}\,{\vec {A}}=0$

und die zwäiti d Lorentz-Äichig

${\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+{\text{div}}\,{\vec {A}}=0.$.

D Lorenz-Äichig het dr Vordäil, ass si relativistisch inwariant isch und sich bim ene Wäggsel vo äim Inerzialsüsteem ub en anders strukturell nit änderet. D Coulomb-Äichig isch zwar nit relativistisch inwariant, aber wird eender bi dr kanonische Kwantisierig vo dr Elektrodünamik verwändet.

Setzt mä d $E$- und $B$-Fälder und d Vakuum-Materialgliichige in die inhomogene Maxwellgliichige ii und äicht d Potenzial gmääss dr Lorentzäichig, kopple sich die inhomogene Maxwellgliichige us und d Potenzial erfülle inhomogeni Wällegliichige

$\Box \phi ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\,,\,\Box {\vec {A}}=\mu _{0}{\vec {j}}\,.$

Mä bezäichnet do $\Box$ as dr D’Alembertoperator.

D Elektrodünamik und d Relatividäätstheorii

Im Geegesatz zur klassische Mechanik isch d Elektrodünamik nit galilei-inwariant. Das bedütet, wemm mä, wie in dr klassische Mechanik, en absolute, euklidische Ruum und en absoluti Zit annimmt, wo drvo unabhängig isch, denn gälte d Maxwellgliichigen nit in jedem Inerzialsüsteem.

En äifachs Bischbil: Um e gladnigs Däili, wo mit ere konstante Gschwindikäit fliegt, het s en elektrischs und e magnetischs Fäld. E Däili, wo gliich glaade isch und mit dr gliiche Gschwindigkäit fliegt, gspüürt dur s elektrische Fäld vom erste Däili en abstoossendi Chraft, wil sich gliichnaamigi Laadige gegesitig abstoosse; gliichzitig gspüürt s dur s Magnetfäld vom erste Däili en aaziejendi Lorentzchraft, wo d Abstoossig zum Däil kompensiert. Bi Liechtgschwindikäit weer die Kompensazioon vollständig. Im Inerzialsüsteem, wo bäidi Däilu din rueje, git s käi magnetischs Fäld und dorum käi Lorentzchraft. Dört wirkt nume die abstoossendi Coulombchraft, so dass s Däili sterker beschlöinigt wird, als im ursprünglige Bezuugssüsteem, wo sich bäidi Laadige sin beweege. Das widerspricht dr newtonsche Füsik, wil in dere d Beschlöinigung nit vom Bezuugssüsteem abhängt.

Wäge däm her mä zerst aagnoo, ass es in dr Elektrodünamik e bevorzugts Bezuugssüsteem gäb (Äthersüsteem). Mä het aber d Gschwindigkäit vo dr Ärde gegen e Äther nid chönne mässe, wie zum Bischbil bim Michelson-Morley-Experimänt. Dr Hendrik Antoon Lorentz het druf d Äthertheorie modifiziert (Lorentzsche Äthertheorie), aber si ischbald druf vom Albert Einstein mit sinere spezielle Relatividäätstheorii abglööst worde. Dr Einstein het im Newton si absolut Ruum und absoluti Zit dur e vierdimensionali Ruumzit ersetzt. In dr Relatividäätstheorii cunnt am Blatz vo dr Galilei-Inwarianz d Lorentz-Inwarianz, wo vo dr Elektrodünamik erfüllt wird.

In dr manifest Lorentz-forminwariante Beschriibig vo dr Elektrodünamik bilde s skalare Potenzial und s Wektorpotenzial e Viererwektor, analog zum Viererwektor vo Ruum und Zit, so dass d Lorentz-Dransformazioone analog au uf die elektromagnetische Potenzial chönne aagwändet wärde. Bin ere spezielle Lorentz-Dransformazioon mit dr Geschwindigkäit $v$ in dr $z$-Richdig gälte für d Fälder im gebrüüchlige SI-Äihäitesüsteem d Dransformazioonsgliichige:

$E'_{x}={\frac {E_{x}-vB_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$	$B'_{x}={\frac {B_{x}+{\frac {v}{c^{2}}}E_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$
$E'_{y}={\frac {E_{y}+vB_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$	$B'_{y}={\frac {B_{y}-{\frac {v}{c^{2}}}E_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$
$E'_{z}=E_{z}\,$	$B'_{z}=B_{z}\,$

Litratuur

• James Clerk Maxwell: On Physical Lines of Force. In: Philosophical Magazine. 1861–1862.
• John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. Walter de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4.
• Torsten Fließbach: Elektrodynamik. Spektrum Akademischer Verlag.
• Walter Greiner: Klassische Elektrodynamik. 6. Auflage. Harri Deutsch, 2002.
• Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik. Bd. 2: Elektrizität und Optik. Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-65196-9.
• Pascal Leuchtmann: Einführung in die elektromagnetische Feldtheorie. Pearson Studium, Münche 2005, ISBN 3-8273-7144-9.

Weblingg

• Versuche und Aufgaben zur Elektrodynamik (LEIFI)

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Elektrodynamik“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.