Inerzialsüsteem

En Inerzialsüsteem (vo latiinisch iners „undäätig, drääg“) isch in dr Füsik e Bezuugssüsteem, wo sich Körper, wo käini Chreft uf sä wirke, din in ere graade Linie mit dr gliiche Gschwindikäit beweege. Im ene Inerzialsüsteem gilt also s Drääghäitsgsetz vom Newton in sinere äifachste Form: Körper, wo käini Chreft uf sä wirke, beweege sich mit dr gliiche Gschwindigkäit und in dr gliiche Richdig und ändere die nume, wenn e Chraft uf sä aagwändet wird und denn isch d Bschlüünigung broporzional zu dere Chraft. Dr erst wo dr Begriff Inerzialsüsteem brucht het, isch dr Füsiker Ludwig Lange (1885) gsi.

Verschiideni Inerzialsüsteem beweege sich gegenenander in graade Linie und mit dr gliiche Gschwindikäit. Käini Inerzialsüsteem si die beschlüünigte Bezuugssüsteem, zum Bischbil sonigi wo sich dräije: e Bezuugssüsteem, won e Huus uf dr Ärde din still stoot, isch nit inerzial und in iim dräte Schiinchreft uf. Im ene Inerzialsüsteem würd mä au nid beobachde, ass sich dr Fixstärnhimmel dräit.

In dr Mechanik vom Newton

Zwäi Inerzialsüsteem, wo sich mit ere relative Gschwindikäit ${\stackrel {\vec {v}}{}}$ zunenander beweege. S Süsteem S' dräit sich gliichförmig im Bezuug uf s Süsteem S. Bäides si Inerzialsüsteem, wenn e Körper, wo kä Chraft uf en wirkt, sich in ere graade Linie bewegt. Wemm mä die Beweegig in äim Süsteem cha gsee, gseet mä sä eso au im andere.

In dr klassische Mechanik hänge zwäi Inerzialsüsteem dur e Galilei-Dransformazioon zämme.

D Galilei-Dransformazioone bilde e mathematischi Grubbe. Zun ene ghööre Verschiebige in dr Zit oder im Ruum, wo dr zitlig und rüümlig Ursprung vom äinte Süsteem uf dä vom andere Süsteem abbildet. Wil äi Inerzialsüsteem bin ere sonige Verschiebig in en anders Inerzialsüsteem übergoot, isch im ene Inerzialsüsteem käi Ort und käi Zitpunkt bsundrigs. Dr Ruum und d Zit sin homogen.

Zur Galilei-Grubbe ghöört d Dräijig, wo d Bezuugsrichdige (vorne, linggs, oobe), wo in dr Zit sich nid verändere, vom äinte Süsteem uf d Richdige im andere Süsteem, wo sich in dr Zit au nid verändere, abbildet. Wil en Inerzialsüsteem wenn s dräit wird, in en anders Inerzialsüsteem übergoot, git s in Inerzialsüsteem käini bsundrige Richdige. Dr Ruum isch isotrop.

Zur Galilei-Grubbe ghöört d Dransformazioon,

$t^{\prime }=t\,,\quad \mathbf {x} ^{\prime }=\mathbf {x} -\mathbf {v} \,t\,,$

wo Beobachder, wo sich mit ere Gschwindigkäit $\mathbf {v}$, wo gliich blibt, gegenenander beweege, drmit Zite und Posizione ininander umrächne.

Wil d Gsetz vo dr Mechanik vom Newton in alle Inerzialsüsteem gälte, wo sich relativ zuenander mit ere konstante Gschwindigkäit beweege, git s kä bevorzugts Bezuugssüsteem und Gschwindigkäite chönne nid absolut gmässe wärde. Das isch s Relatiwidäätsbrinzip vo dr Mechanik vom Newton.

In dr spezielle Relatiwidäätstheorii

Wenn in dr klassische Mechanik d Galilei-Dransformazioon zwüsche Inerzialsüsteem vermiddle, brucht mä in dr relativistische Füsik d Lorentz-Dransformazioone, wo zämmen mit de Verschiebige im Ruum und in dr Zit d Poincaré-Gruppe bilde.

Idealisiert chönnt mä sääge, ass e Beobachder, wo sich gliichförmig bewegt, wie beim Radar jedem Eräignis sini inerziale Koordinate zueordnet: Er schiggt e Liechtstraal zum Eräignis und misst mit sinere Uur d Startzit $t_{-}$ und d Zit $t_{+}$, wo dr Liechtstraal, wo bim Eräignis reflektiert worde isch, zruggchunnt. Für d Zit, wo s Eräignis stattgfunde het, verwändet er dr Middelwärt

$t={\frac {1}{2}}{\bigl (}t_{+}+t_{-}{\bigr )}\,,$

as Entfärnig d Helfti vo dr Laufzit vom Liecht zum Eräignis aane und zrugg mol dr Liechtgschwindigkäit $c$

$r={\frac {c}{2}}{\bigl (}t_{+}-t_{-}{\bigr )},.$

Drzue bestimmt er no dr Winggel $\theta$ und $\varphi$ zwüsche de Bezuugsrichdige, won er uuseglääse het, und em Liechtstraal, won er zum Eräignis gschiggt het. Eso chann er em Eräignis die Koordinate zueordne:

$x={\begin{pmatrix}t\\r\,\sin \theta \cos \varphi \\r\,\sin \theta \sin \varphi \\r\,\cos \theta \end{pmatrix}}\,.$

Dr Liechtstraal, wo reflektiert worde isch, chunnt nume denn für jedes Eräignis us dr Richdig vom Liechtstraal, wo abgschiggt worde isch, zrugg, wenn sich dr Beobachder nit dräit. Eso cha dr Beobachder underschäide, öb er sich dräit oder öb die andere Objekt um iin umekräise.

In dr allgemäine Relatiwidäätstheorii

Die allgemäini Relatiwidäätstheorii isch eso formuliert, ass iiri Gliichige in jedem Koordinatesüsteem gälte. D Wältlinie vo de Däili, wo frei falle, sin die Graade (gnauer d Geodääte) vo dr krümmte Ruumzit. Im freije Fall zäigt sich d Grawitazioon an dr Wirkig vo de Gezite, wie Geodääte nääbenenander ufenander zue- oder vonenander wäggöön und dass si sich au immer wider emol chönne schniide. Wenn zum Bischbil zwäi Ruumstazioone, wo vo dr Ärde immer gliich wit äwägg si, in verschiidene Eebene um d Ärde kräise, so schniide sich iiri Baankurve dört, wo sich d Baaneebene schniide, denn wird iire Abstand wider gröösser, bis si dur e Viertelkräis glofe si, denn nimmt er wider ab, bis sich iiri Baan noch eme Halbkräis wider chrüzt. Wenn d Grawitazioon eso an verschiidene Ort in verschiideni Richdig oder mit verschiidener Sterki wirkt, säit mä däm Gezitewirkig. Si nimmt bi chliinen Abständ mit em Abstand zue. Wemm mä d Gezitewirkig cha vernoochlässige, so gältet im freie Fall die spezielli Relatiwidäätstheorii.

In dr allgemäine Relatiwidäätstheorii wird en Inerzialsüsteem dur e Lagrange-Formalismus beschriibe: Wemm mä in dr Umgääbig vo irgend eme Punkt in dr Ruumzit d Chrümmig vom Ruum vernoochlässigt, bechunnt mä as e lokali Nööcherig e Minkowski-Ruum, wo für e Wältlinie, wo gee isch, s Inerzialsüsteem dur dä Punkt dinne isch.

Litratuur

• Ernst Schmutzer: Grundlagen der Theoretischen Physik. 3. Auflage. Band 1. Wiley-VCH, 2005, ISBN 978-3-527-40555-8. 
• Walter Greiner: Theoretische Physik 1. Klassische Mechanik 1. 8. Auflage. Band 1. Europa-Lehrmittel, 2007, ISBN 978-3-8085-5564-4. 
• Martin Mayr: Technische Mechanik: Statik, Kinematik, Kinetik, Schwingungen, Festigkeitslehre. 7. Auflage. Carl Hanser Verlag, 2012, ISBN 978-3-446-43400-4.