Dr Liechtchäigel

In dr relativistische Füsik bezäichnet dr Liechtchäigel vom ene Eräignis $E$ d Mängi vo alle Eräigniss $E'$, wo sich mit dr Liechtgschwindikäit $c$ uf $E$ uswirke oder vo $E$ mit Liechtgschwindigkäit chönne beiiflusst wärde.

Dr Liechtchäigel in ere Ruumzit mit zwäi Ruumdimensione, dr Vorwärtschäigel isch in dr positive Zitrichdig.
Dr Beobachder vom ene Ereignis E befindet sich im Schnittpunkt vom Vergangehäits- und vom Zuekumfts-Chäigel (Gegewart).

Dr Liechtchäigel isch e Dobbelchäigel im vierdimensionale Minkowski-Ruum. Er bestoot us

• em Ruggwärtsliechtchäigel, wo us Eräigniss $E'$ bestoot, wo vor $E$ stattgfunde häi (Vergangenhäit, $t'<t$) und mit Liechtgschwindigkäit Uswirkige uf $E$ häi chönne ha, und us
• em Vorwärtsliechtchäigel, wo us Eräigniss $E'$ bestoot, wo spööter as $E$ stattfinde (Zuekumft, $t'>t$) und vo $E$ mit Liechtgschwindigkäit chönne verursacht worde sii.

Definizion

$(t,x,y,z)$ sige d Zit- und Ortskoordinate vo $E\,$
$(t',x',y',z')$ d Koordinate vo $E'$ und
$(t'-t,x'-x,y'-y,z'-z)$ d Komponänte vom Differänzwektor $E'-E.$

Wenn dr Differänzwektor liechtartig isch:

$c^{2}\,(t'-t)^{2}-(x'-x)^{2}-(y'-y)^{2}-(z'-z)^{2}=0$

$\Leftrightarrow c^{2}=\left({\frac {x'-x}{t'-t}}\right)^{2}+\left({\frac {y'-y}{t'-t}}\right)^{2}+\left({\frac {z'-z}{t'-t}}\right)^{2}$

$\Leftrightarrow v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}=c^{2},$

denn lit $E'$ in dr spezielle Relatiwidäätstheorii uf em Liechtchäigel vo $E.$ Grad d Eräigniss uf em Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel si aktuell für e Beobachder sichtbar, wo sich in $E$ befindet (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige).

Isch dr Differänzwektor zitartig:

$c^{2}\,(t'-t)^{2}-(x'-x)^{2}-(y'-y)^{2}-(z'-z)^{2}>0$

$\Leftrightarrow v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}<c^{2},$

so lit $E'$ im Innere vom Ruggwärts- oder Vorwärtsliechtchäigel vo $E$, je nochdäm öb es vor oder noch $E$ stattgfunde het. Denn cha s sich bi $E'$ um d Ursach oder um d Uswirkig vo $E$ handle, wo sich langsamer as Liecht uswirkt. Eräigniss im Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel dinne si früener für e Beobachder sichtbar gsi, wo sich am gliiche Blatz im Ruum befunde het wie $E$ (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige).

Isch dr Differänzwektor ruumartig:

$c^{2}\,(t'-t)^{2}-(x'-x)^{2}-(y'-y)^{2}-(z'-z)^{2}<0$

$\Leftrightarrow v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}>c^{2},$

so lit $E'$ dusse vom Ruggwärts- oder Vorwärtsliechtchäigel. Bi dene Eräigniss chan es sich nit um Ursache und Wirkig handle, wil denn d Ursach si Wirkig mit Überliechtgschwindikäit hätt müesse haa. Eräigniss dusse vom Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel und vor $E$ sin für e Beobachder, wo sich in $E$ befindet, nit oder nonig sichtbar (Eräignishorizont (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige).

Folge für d Löösig vo relativistische Differenzialgliichige

D Löösig vo dr inhomogene Klein-Gordon-Gliichig, gültig für Bosone, hängt für s Eräignis $E$ nume vo de früenere Aafangsbedingige ab und vo dr Inhomogenidäät uf em Ruggwärtsliechtchäigel vo $E$ und in sim Innere.

D Löösig vo dr homogene Klein-Gordon-Gliichig (d Masse verschwindet, entspricht dr Wällegliichig) hängt nume vo de Aafangsbedingige und dr Inhomogenidäät uf em Ruggwärtsliechtchäigel vo $E$ ab, aber nüme vo dr Inhomogenidäät in sim Innere. D Aafangsbedingigen und d Inhomogenidäät häi in däm Fall nume mit Liechtgschwindigkäit e Wirkig.

D Folge für d Löösig vo andere grundlegende relativistische Gliichige (z. B. dr Dirac-Gliichig, wo für Fermione gältet) si entsprächend.

Litratuur

• Richard Courant, David Hilbert: Methoden der mathematischen Physik. Band 2. Zweite Auflage. Springer Verlag, Berlin 1968 (Heidelberger Taschenbücher 31, ISSN 0073-1684).

Weblingg

• Norbert Dragon, Geometrie der Relativitätstheorie (PDF; 2,5 MB)

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Lichtkegel“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.