Die hyperbolischi Geometrii

Modell von ere Parkettierig von ere Ebeni mit Quadrat. An de Egge dräffe drbii meh as vier zsämme (je noch Grössi, do im Bispil fümf).

Die hyperbolischi Geometrii as Bispil für e niteuklidischi Geometrii bechunnt mä, wenn mä anstatt vom Parallelenaxiom s „hyperbolische Axiom“ animmt. Das sait, ass es zun ere Grade g und eme Punggt P nit wie in der euklidische Geometrii nume genau eini, sondern mindestens zwei Grade (h und i) git, wo dur P göhn und zu g parallel si. Dass zwei Grade „parallel“ zunenander si, bedütet do aber eifach, dass si keini gmeinsame Pünggt hai, nicht dass sie überall dr gliich Abstand hai (h und i hai num ei gmeinsame Punggt P).

Me cha zeige, ass es dur e Punggt unändlig vili Nitschniidendi („Parallele“) zu der Grade git. Zwei drvo si in ere Gränzlag und heisse gränzparallel (au: horoparallel) zur Grade, währed me de rästlige Gradene überparallel (au: hyperparallel) sait.

En einfachs Modäll zum Veraschaulige vo sonere Geometrii isch s Kleinsche-Modäll: D „Ebeni“ isch do en offeni Kreisschiibe („offe“ bedütet, ass der Rand vom Kreis nit zur Ebeni ghört), und d „Geradene“ si Kreisböge, wo sänkrächt uf em Rand stöhn. E Nochdeil vo däm Modäll isch, dass es d Lenge- und Winggelmässig kompliziert macht, wil me e spezielli Distanzfunktion muess bruuche.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Hyperbolische_Geometrie“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.