Chreis

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech
Disambig.svg Dä Artikel behandlet die geometrischi Figur Kreis. Für anderi Bedütige vom Begriff «Kreis» lueg doo.
Chreis mit Mittelpunkt O, Radius R, Durchmässer D und Umfang C
Dialäkt: Oberbaselbieterdütsch

Dr Chreis isch e sehr wichtigi geometrischi Figur. Als Ortskurve isch er so definiert, das er alli Pünkt P enthaltet, wo vom Mittelpunkt M die konstant Entfärnig r (Radius) hei.

Algebrahischi Chreisdarstellige[ändere | Quälltäxt bearbeite]

In dr Algebra chöne verschiedenschti Formle brucht wärde, um e Kreis darzstelle. Do mol e chlini Uflischtig:

Vektorielli Gliichig[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dur d Definition vom konstante Abstand zum e Punkt M isch ganz eifach folgendi Glichig z begründe.



Dr Abstand wird vektoriell dur de Betrag vom Vektor zwüsche M und P dargstellt:




Koordinategliichig[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Us dr vektorielle Gliichig loht sich ganz eifach wider d Koordinate gliichig härleite. Dr Betrag vome Vektor cha me nämlig ganz eifach mitem Pythagoras bestimme ( x & y si d Koordinate vo P, u & v si d Koordinate vo M):





Kräisberächnig[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dr Umfang vom Kräis mit d = 1
Daarstellig von ere Nööcherig für d Kräisflechi
Chord: Kräisseene
secant: Sekante
tangent: Tangänte
radius: Radius
diameter: Durchmässer

Dr Umfang[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Im Raame vo dr Elementargeometrii isch s Verheltnis vom Kräisumfang zum Durchmässer vom Kräis , und zwar für alli Kräis. Es gältet also

Mit isch dr Radius vom Kräis gmäint.

D Kräisflechi[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dr Flecheninhalt vo dr Kräisflechi (lat. area: Flechi) isch broportional zum Kwadrat vom Radius bzw. vom Durchmässer vom Kräis. Mä bezäichnet en au as Kräisinhalt.

Dr Durchmässer[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dr Durchmässer vom ene Kräis mit eme Flechiinhalt und mit em Radius loot sich dur

berächne.

D Chrümmig[ändere | Quälltäxt bearbeite]

D Chrümmig git in jedem Punkt vom Kräisumfang aa, wie stark dr Kräis in dr ummiddelbare Umgääbig vom Punkt von ere Graade abwiicht. D Chrümmig vom Kräis im Punkt loot sich dur

berächne, wo wider dr Radius vom Kräis isch. Im Geegesatz zu andere mathematische Kurve het dr Kräis in jedem Punkt die gliichi Chrümmig. Usser em Kräis het nume no die Graadi e konstanti Chrümmig . Bi alle andere Kurve isch d Chrümmig vom Punkt abhängig.

Witeri Formle[ändere | Quälltäxt bearbeite]

In de Formle unde nooche bezäichnet dr Sektorwinkel im Boogemaass, dr Winkel im Graadmaass, wo d Umrächnig gältet. Bi dr Berächnig vo dr Flechi vom Kräisring isch dr üsseri Radius vom Kräisring und dr inneri.

Arc: Kräisbooge
sector: Kräissektor
segment: Kräissegmänt
Formle zum Kräis
Flechi vom Kräisring
Lengi vom Kräisbooge
Flechi vom Kräissektor
Flechi vom Kräissegmänt
Lengi vo dr Kräisseene
Hööchi vom Kräissegmänt  

Litratuur[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  • Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. 3. Uflaag. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1385-5.
  • Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. 2. Uflaag. Walter de Gruyter, Berlin 2010, ISBN 978-3-11-022458-0.
  • Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung. Vieweg+Teubner, Wiesbade 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1.

Weblingg[ändere | Quälltäxt bearbeite]

 Commons: Kreis – Sammlig vo Multimediadateie

Wikibooks-logo.svg Wikibooks: Beweis der Transzendenz von e und π — Lern- und Lehrmaterialie