Gröössi

Gröössene wärde mathematisch as reelli Vilfachi von ere Äinhäit daargstellt, im Raame vom ene reelle Wektorruum, wo von ere Äinhäit erzügt isch. D Multiplikazion vo dr Äinhäit x mit ere reelle Zaal r häisst au Skalarmultiplikazion und wird as rx gschriibe. D Waal vo dr Äinhäit isch charakteristisch für d Art vo dr Gröössi, zum Bischbil für alldäägligi Gröössene wie d Lengi mit dr Äinhäit Meter (m), d Masse mit dr Äinhäit Gramm (g) oder Gäldwärt mit dr Äinhäit Euro (€). Dr grösst Aawändigsberiich isch d Füsik, won e Hufe füsikalischi Gröösse het.

Gschicht

Gröössene si scho in dr Antike implizit vom Eudoxos vo Knodos definiert worde. Sini Gröösseleer isch in de Elimänt vom Euklid überliiferet. Er het in ere die pythagoreischi Zaaleleer so verallgemäineret, ass au irrazionali Gröösseverheltniss iibezoge si. Sini Axiom und Rächnigsreegle, won er in Bewiis aagwändet het, mache d Iibettig vo antike Gröösse in e modärne Gröösseberiich mööglig. Zu de Eudoxische Gröössenaxiom ghöört under anderem scho s sogenannte archimedische Axiom.

In de antike Wüsseschafte si scho vor em Euklid verschiideni Gröössene gebrüüchlig gsi, wie zum Bischbil d Lengi, d Flechi und s Volumen in dr Geometrii, d Zit in dr Füsik vom Aristoteles, oder d Duur und d Intervallgröössi in dr Muusigtheorii vom Aristoxenos. Über d Elimänt vom Euklid het dr Begriff vo dr Gröössi bis zum Ändi vom 19. Joorhundert kanonischi Gältig überchoo. No dr Peano isch in dr euklidische Dradizion gstande und het vo Gröössene (quantitates) statt vo positive reelle Zaale greedet.

In dr Mathematik vom 20. Joorhundert isch denn dr Begriff vo dr Gröössi dur e Begriff vo dr reelle Zaal verdrängt worde, won e Abstrakzion vom Gröössebegriff isch, wil er die jewiiligi Äinhäit duet vernoochlässige. In dr modärne Füsik spiile Gröössene mit Äinhäite aber immer no e wichdigi Rolle. Dört isch dr Begriff aber uf füsikalischi Gröössene zuegschnitte; das isch uf dr äint Site e Verallgemäinerig, wo au komplexeri Gröössene mit Richdig (Vektore) mit iibezieht, uf dr andere Site aber en Iischränkig, wo Gröössene us andere Beriich nit duet berücksichtige.

Litratuur

Nicolas Bourbaki: Elemente der Mathematikgeschichte, Göttinge 1971, Kapitel 12

Fuessnoote

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Größe (Mathematik)“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch (Mathematik)&action=history do z finde.