Archimedischs Axiom

S sogenannte archimedische Axiom isch noch em antike Mathematiker Archimedes benennt, es isch aber elter und scho dr Eudoxos vo Knodos het s in sinere Gröösseleer formuliert.^[1] In ere modärne Fassig goot s eso:

Für alli Gröössene

x

und

y

, wo für sä

y>x>0

gältet, existiert e natürligi Zaal

n\in \mathbb {N}

, so dass

nx>y

.

En (aa)gordneti Grubbe oder en (aa)gordnete Körper, wo s archimedische Axiom din gältet, häisst archimedisch (aa)gordnet.

Für e Körper $\mathbb {R}$ vo de reelle Zaale wird es mänggisch axiomatisch iigfüert. Mä cha allerdings mit de Axiom vom ene gordnete Körper und em Supremumsaxiom^[2] bewiise, ass die reelle Zaale archimedisch gordnet si.

Fuessnoote

↑ überliiferet in: Euklid, Elemente V, Definition 4: Dass sie ein Verhältnis zueinander haben, sagt man von Größen, die vervielfältigt einander übertreffen.
↑ Jedi Däilmängi vom ene Körper, wo gege oobe beschränkt isch, het e Supremum

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Archimedisches_Axiom“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.

[1] überliiferet in: Euklid, Elemente V, Definition 4: Dass sie ein Verhältnis zueinander haben, sagt man von Größen, die vervielfältigt einander übertreffen.

[2] Jedi Däilmängi vom ene Körper, wo gege oobe beschränkt isch, het e Supremum

[1]

[2]