Sälbstähnlikeit

En Usschnitt us dr Mandelbrot-Mängi

D Sälbstähnlikeit im ängere Sinn isch d Eigeschaft vo Gegeständ, Körper, Mängene oder geometrischen Objekt, in grössere Massstäb, d. h. wenn si vergrösseret wärde, die gliiche oder ähnligi Strukture ufzwiise wie im Afangszuestand. Die Eigeschaft wird under anderem vo dr fraktale Geometrii undersucht, wil fraktali Objekt e hochi, mänggisch e perfekti Sälbstähnlikeit ufwiise.

Im wiitere Sinn wird dr Begriff au in dr Philosophii und de Sozial- und Naturwüsseschafte verwändet, für zum Strukture z bezeichne, wo in sich sälber verschachlet si und sich grundsetzlig wiiderhole.

Fraktali Geometrii

Sälbstähnlikeit am Bispil vom Sierpinski-Dreiegg

Von ere exakte (oder strikte) Sälbstähnlikeit isch d Red, wemm mä es Objekt cha unändlig vergrössere und immer wider die ursprünglig Struktur findet und nie en elementari Fiinstruktur. Exakti Sälbstähnlikeit isch praktisch nume bi Objekt z finde, wo mathematisch (z. B. mit eme iterierte Funktione-System) erzügt wärde. Bispile drfür si s Sierpinski–Dreiegg, d Koch-Kurve, d Cantor-Mängi oder, trivial, e Punggt oder e gradi Linie.

D Mandelbrot–Mängi und d Julia-Mängi si sälbstähnlig, aber nit im strikte Sinn. Strikti Sälbstähnlikeit impliziert Skaleninvarianz und loot sich under anderem mit Hilf vo de charakteristische Exponänte vom Potenzgsetz (Skalegsetz) quantifiziere, wo si druf basiert.

Natur

Bispil, wo real existiere, wäre d Verzwiigig vo Bluetgfäss, Bletter vo Farne oder Deil vom ene Bluemechohl (vor allem d Sorte Romanesco), wo bi einfacher Vergrösserig em Bluemechohlchopf sehr ähnlig si. Bi reale Bispil cha me natürlig nit bis ins Unändlige vergrössere, wie me s bi ideale Objekt cha.

Die Brownschi Bewegig as Bispil vom ene Wiener–Prozäss

Au Abbildige us dr reale Wält wiise Sälbstähnlikeite uf, wo z. B. bi dr fraktale Bild– oder Donkompression usgnützt wärde.

D Widerholige bezeichne dr Ufruef oder d Definition von ere Funktion durch sich sälber, und si dorum sälbstähnlig.

D Sälbstähnlikeit isch e Phenomen, wo me hüfig in dr Natur gseht. E Zahl, wo kennzeichnend isch für d Sälbstähnlikeit, wo sich immer widerholt, isch dr Goldigi Schnitt.

Au d Trajektorie vom ene Wiener-Prozess si sälbstähnlig.

Literatur

• Henning Fernau: Iterierte Funktionen, Sprachen und Fraktale, B. I. Wissenschaftsverlag, Mannheim - Wien - Zürich 1994.

Weblingg

• Landschaftsfotos zum Maßstabsproblem

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Selbstähnlichkeit“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.