Psöido-riemannischi Mannigfaltikäit

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Zur Navigation springen Zur Suche springen

E psöido-riemannischi Mannigfaltikäit oder semi-riemannschi Mannigfaltigkäit isch e mathematischs Objekt us dr (psöido-) riemannische Geometrii. Si isch e Verallgemäinerig vo dr riemannische Mannigfaltigkäit, wo scho früener definiert worde isch, und isch vom Albert Einstein für si allgemäini Relatiwidäätstheorii iigfüert worde. Si Naame het s Objekt aber noch em Bernhard Riemann überchoo, wo die riemannischi Geometrii begründet het. Aber au im Albert Einstein si Naame wird für e Struktur von ere Mannigfaltigkäit brucht. Die einsteinische Mannigfaltigkäite si e Spezialfall vo de psöido-riemannische.

Definizion[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Mit wird dr Tangenzialruum am ene Punkt von ere differenzierbare Mannigfaltigkäit bezäichnet. E psöido-riemannischi Mannigfaltigkäit isch e differenzierbari Mannigfaltikäit zämme mit ere Funkzion . Die Funkzion isch tensoriell, sümmetrisch und nit usgartet, das häisst für alli Tangenzialwektore und Funkzione gältet

  1. (tensoriell),
  2. (symmetrisch),
  3. es existiert kä , so dass für alli gältet.

Usserdäm isch differenzierbar abhängig vo . D Funkzion isch also e differenzierbars Tensorfäld und häisst psöido-riemannischi Metrik oder metrische Tensor.

Litratuur[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  • Manfredo Perdigão do Carmo: Riemannian Geometry („Geometria Riemannia“). 2. Aufl. Birkhäuser, Boston 1993, ISBN 0-8176-3490-8.
  • Peter Petersen: Riemannian geometry (Graduate Texts in Mathematics; Bd. 171). 2. Aufl. Springer-Verlag, New York 2006, ISBN 0-387-29403-1.
  • John K. Beem, Paul E. Ehrlich, Kevin L. Easley: Global Lorentzian Geometry (Pure and Applied Mathematics; Bd. 202). 2. Aufl. Marcel Dekker Books, New York 1996, ISBN 0-8247-9324-2.
Information icon.svg Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Pseudo-riemannsche_Mannigfaltigkeit“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.