Petrus Hispanus

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Dialäkt: Schwäbisch

Dr Petrus Hispanus isch an wichdiger Logiger aus em 13. Johrhondert. Er hot om 1240 rom zwelf Trakdad gschrieba, die ma späder als Summulae logicales tradierd hot. Es isch d populärschde middelalderliche Eifihrong in d Logik mit ara langa Wirgongsgschicht.

Verfasser[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Traditionell wird dr Logiger Petrus Hispanus mit em portugiesischa Dokder Petrus Hispanus (1205–1277) gleichgsetzt, den ma em letschda Lebensjohr zom Papschd Johannes XXI. gwählt hot.[1] Des isch aber et sicher. Manche schdufat nemlich au an Dominikanermench als Verfasser vo de zwelf Trakdad ei.[2] Dr Michael Psellos isch gwieß et dr Urheber; ehm hot mr a spädere Ibersetzong vo de Trakdad vom Petrus Hispanus ens Griechische onterschoba. [3] Ähnlich isch au d Logik vom William of Sherwood; ma ka aber d Priorität et eideutig ermittla.[4] D eiprägsame Darstellong fir da scholastischa Onderricht isch aber erscht iber da Petrus Hispanus populär worra. Er isch scho vom Dante en dr Geddlicha Komede als Weisheitslehrer en Sonnahemmel nufglobt worra als "Pietro Ispano lo qual già luce in dodici libelli", auf Schwäbisch: Petrus Hispanus, dem sei Liacht au scho en da zwelf Biachla leuchda duat.[5] Seine Trakdad send emmer wieder aufglegt und kommendiert worra. Bis ens 17. Johrhondert hot ma se an da Universidäda studierd. Sei Codierong vo dr aristotelischa Logik wird heit no braucht von älla, mo ebbes iber dia Logik schreibad.

D mnemotechnische Syllogischdik[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dr Petrus Hispanus hot em vierda Trakdad d assertorischa Syllogischdik aus dr Analytik vom Aristoteles weiderentwigglet. Er hot nix am logischa Ghalt gändret, aber an deitlicha Fordschritt gegeniberm Aristoteles erroicht. Der bschdod zom oina en era modellhafta schemadischa ladeinischa Ibertragong ond zom andra en ara intelligenda symbolischa Codierung; mit dera hot er d Kalkülschdrukdur von dr Syllogischdik scharf rausgarbeided ond an mnemotechnischa Zweck verfolgt. Seller konzendriert sich en ama Merk-Gedichtle, mo 19 Syllogisma aufzehlt mit Merknama, dia ma heit bloß noh zom Doil verschdoht, aber oinaweg da Zweck als Eselsbrick erfillet:

Barbara Celarent Darii Ferio Baralipton
Celantes Dabitis Fapesmo Frisesomorum
Cesare Cambestres Festino Barocho Darapti
Felapto Disamis Datisi Bocardo Ferison [6]

Dr Code vo de Aussaga[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dr Petrus hot d Aussaga vom Aristoteles en d äldera ond verschdändlichera kategorische Aussage mit verdauschte Variabla ibersetzt ond no mit Vokal codiert, so dass ma se leicht en aktuelle Formla aufschreiba ka:

Code [6] Nama kategorische Aussaga [7] Formla Aussaga vom Aristoteles [8]
a universell affirmativ omnis A est B Jedes A isch a B AaB B kommt jedem A zua
e universell negativ nullus A est B Koi A isch a B AeB B kommt koim A zua
i partikulär affirmativ quidam A est B Irgendoi A isch a B AiB B kommt irgendoim A zua
o partikulär negativ quidam A non est B Irgendoi A ist koi B AoB B kommt irgendoim A et zua

Dr Code vo de Syllogisma[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Am Aristoteles seine Syllogisma ka ma so abkirza: Prämiss 1, Prämiss 2 → Konklusio. Dr Petrus hot d erschde Prämiss major gnennt ond de zwoide minor ond hot se en seine Beispiel onderanander gschrieba. Dr Aristoteles hot seine Syllogisma en drei Figura eideilt, die sich en der dr Stellong vom Oberterm A en dr erschda Prämiss, vom Mittelterm B en boide Prämissa ond Onderterm C en dr zwoida Prämiss onderscheidet. En d erschde Figur hot dr Petrus au Syllogisma mit ara konverdierda Konklusio eigroiht; dr Aristoteles hot se extra behandlet ond et dozuazehlt (Figur 1a). Dr Petrus hot wie gsait au d Reihafolg vo de Term en da Aussaga verdauscht, drom sehet seine Figura anders aus als em Original: Mit dr Originalaussag „A kommt jedem B zua“ als AaB wär dr Syllogismus Barbara do s Transitivgsetz AaB, BaC → AaC; dui Originalfigur verschwendet beim Petrus wega da verdauschda Term. S wird also älles äußerlich omgschrieba. Em Merknama nennet d erschde drei Vokal älle em Syllogismus vorkommende Aussagaforma dr Roih noch (fettdruckt en dr Tabell):

Figur Syllogismus Merknama Beispiel vom Petrus Hispanus [9]
Figur 1 [10]
BxA, CyB → CzA
BaA, CaB → CaA Barbara Jedes Lebewesa isch a Wesa
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Jeder Mensch isch a Wesa
BeA, CaB → CeA Celarent Koi Lebewesa isch an Stoi
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Koin Mensch isch an Stoi
BaA, CiB → CiA Darii Jedes Lebewesa isch a Wesa
Irgendoin Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoin Mensch isch a Wesa
BeA, CiB → CoA Ferio Koi Lebewesa isch an Stoi
Irgendoin Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoin Mensch isch koin Stoi
Figur 1a [11]
BxA, CyB → AzC
BaA, CaB → AiC Baralipton Jedes Lebewesa isch a Wesa
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Wesa isch an Mensch
BeA, CaB → AeC Celantes Koi Lebewesa isch an Stoi
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Koin Stoi isch an Mensch
BaA, CiB → AiC Dabitis Jedes Lebewesa isch a Wesa
Irgendoin Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Wesa isch an Mensch
BaA, CeB → AoC Fapesmo Jedes Lebewesa isch a Wesa
Koin Stoi isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Wesa isch koin Stoi
BiA, CeB → AoC Frisesomorum Irgendoi Lebewesa isch a Wesa
Koin Stoi isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Wesa isch koin Stoi
Figur 2 [12]
AxB, CyB → CzA
AeB, CaB → CeA Cesare Koin Stoi isch a Lebewesa
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Koin Mensch isch an Stoi
AaB, CeB → CeA Cambestres Jeder Mensch isch a Lebewesa
Koin Stoi isch a Lebewesa
Also: Koin Stoi isch an Mensch
AeB, CiB → CoA Festino Koin Stoi isch a Lebewesa
Irgendoin Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoin Mensch isch koin Stoi
AaB, CoB → CoA Barocho Jeder Mensch isch a Lebewesa
Irgendoin Stoi isch koi Lebewesa
Also: Irgendoin Stoi isch koin Mensch
Figur 3 [13]
BxA, ByC → CzA
BaA, BaC → CiA Darapti Jeder Mensch isch a Wesa
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Lebewesa isch a Wesa
BeA, BaC → CoA Felapto Koin Mensch isch an Stoi
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Lebewesa isch koin Stoi.
BiA, BaC → CiA Disamis Irgendoin Mensch isch a Wesa
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Lebewesa isch a Wesa
BaA, BiC → CiA Datisi Jeder Mensch isch a Wesa
Irgendoin Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Lebewesa isch a Wesa
BoA, BaC → CoA Bocardo Irgendoin Mensch isch koin Stoi
Jeder Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Lebewesa isch koin Stoi
BeA, BiC → CoA Ferison Koin Mensch isch an Stoi
Irgendoin Mensch isch a Lebewesa
Also: Irgendoi Lebewesa isch koin Stoi

Dr Code vo de Regla[ändere | Quälltäxt bearbeite]

D Argument, mit dena dr Aristoteles seine Beweis gfiert hot, hot dr Petrus mit Konsonanda abkirzt, ond zwar jeweils mit am erschde Buachstaba voma Wort em Argumentnama. Auf dia Weis hot er s Regelsyschdem vom Aristoteles akribisch gnau codierd:

Code [6] Argumentnama [6] d Argument als Formla
B Barbara BaA, CaB → CaA vollkommene
Syllogisma [14]
C Celarent BeA, CaB → CeA
D Darii BaA, CiB → CiA
F Ferio BeA, CiB → CoA
s conversio simplex AeB → BeA
AiB → BiA
Konversiona [15]
p conversio per accidens AaB → BiA
m transpositio in premissis
de majori minorem
A, B → B, A Prämissadausch [16]
c


per impossibile
ex opposito conclusionis [17]
A, ¬C → Widerspruch
hoißt A → C
endirekter Beweis[18]
per
Negatio vo o ond i
equipollet suo contradictorio [19] ¬(AoB) = AaB
¬(AiB) = AeB

Dr Code vo de Beweis[ändere | Quälltäxt bearbeite]

D Merknama erfasset d Syllogisma samt am Beweis. Dr Petrus hot drauf gachdet, dass der Code-Konsonant von am Argument bloß dann em Merknama vorkommt, wenn s au azwenda isch; drum hot an vollkommener Syllogismus als Axiom koine andere sodde Konsonanda. Damit d Ibertragong en da Beweis et schwerfällt, send Code-Konsonanda jeweils em Merkname fettdruckt. D Beweis vom Aristoteles ka ma no präzis ond eiwandfrei nochvollziea:

Syllogismus Beweiscode Beweis [9]
BaA, CaB → CaA Barbara beweist sich
BeA, CaB → CeA Celarent beweist sich
BaA, CiB → CiA Darii beweist sich
BeA, CiB → CoA Ferio beweist sich
BaA, CaB → AiC Baralipton BaA, CaB Barbara CaA conversio per accidens AiC
BeA, CaB → AeC Celantes BeA, CaB Celarent CeA conversio simplex AeC
BaA, CiB → AiC Dabitis BaA, CiB Darii CiA conversio simplex AiC
BaA, CeB → AoC Fapesmo BaA, CeB conversio per accidens AiB, CeB conversio simplex AiB, BeC de majori minorem BeC, AiB Ferio AoC
BiA, CeB → AoC Frisesomorum BiA, CeB conversio simplex AiB, CeB conversio simplex AiB, BeC de majori minorem BeC, AiB Ferio AoC
AeB, CaB → CeA Cesare AeB, CaB conversio simplex BeA, CaB Celarent CeA
AaB, CeB → CeA Cambestres AaB, CeB de majori minorem CeB, AaB conversio simplex BeC, AaB Celarent AeC conversio simplex CeA
AeB, CiB → CoA Festino AeB, CiB conversio simplex BeA, CiB Ferio CoA
AaB, CoB → CoA Baroco ex opposito conclusionis AaB, CaA, CoB Barbara CaB, CoB impossibilis (Widerspruch)
BaA, BaC → CiA Darapti BaA, BaC conversio per accidens BaA, CiB Darii CiA
BeA, BaC → CoA Felapto BeA, BaC conversio per accidens BeA, CiB Ferio CoA
BiA, BaC → CiA Disamis BiA, BaC conversio simplex AiB, BaC de majori minorem BaC, AiB Darii AiC conversio simplex CiA
BaA, BiC → CiA Datisi BaA, BiC conversio simplex BaA, CiB Darii CiA
BoA, BaC → CoA Bocardo ex opposito conclusionis BoA, CaA, BaC Barbara BoA, BaA impossibilis (Widerspruch)
BeA, BiC → CoA Ferison BeA, BiC conversio simplex BeA, CiB Ferio CoA

Code-Varianda[ändere | Quälltäxt bearbeite]

S Merk-Gedichtle kursiert heid en verschiedene Varianda. Overändret send d Syllogisma vo dr Figura 1-3 bis auf d Rechtschreibong bei Camestres, Felapton, Baroco. D eigschobena Figur 1a hot ma später durch d Figur 4 mit verdauschde Prämissa ond ombenennde Variable ersetzt, damit Konklusio iberall gleich aussieht. D Beweis ganget no analog, aber mo hot dafir an neue Code braucht ond hot no em 17. Johrhondert analoge Fantasienama erfonda:

Figur 4 Syllogismus Merknama Merkname englische Traditio
AxB, ByC → CzA AaB, BaC → CiA Bamalip Bramantip
AaB, BeC → CeA Calemes Camenes
AiB, BaC → CiA Dimatis Dimaris
AeB, BaC → CoA Fesapo Fesapo
AeB, BiC → CoA Fresison Fresison

Nochfolger vom Aristoteles hänt seine 19 Syllogisma auf älle 24 megliche Syllogisma vervollschdändigt.[20] Se hänt Subalternationa ergänzt, mo en der Konklusio i statt a oder o statt e stoht, on zwor bei Barbara, Celarent, Camestres, Cesare ond Calemes; em 16. Johrhondert hot ma dui Merknama entsprechend gändret,[21] aber ohne dr Beweis iber d Subalternationa (ps oder cps) zcodira:

Figur Syllogimus Merkname Beweis-Code
Figur 1 BaA, CaB → CiA Barbari Barbara ps
BeA, CaB → CoA Celaront Celarent cps
Figur 2 AeB, CaB → CoA Cesaro Cesare cps
AaB, CeB → CoA Camestros Cambestres cps
Figur 4 AaB, BeC → CoA Calemos Calemes cps

Reduzierde Syllogischdik[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dr Petrus Hispanus hot aus dr Logik vom Aristoteles bloß an kloina Ausschnitt codiert. D komplizierde modale Syllogischdik,[22] die bis heit umstridda isch, hot er weglassa. Bloß da iberzeigende Kern aus dr assertorischa Syllogischdik hot er codiert, aber au do et älles. Zom Beispiel hot er älle Falsifikationa weglassa, mit dena dr Aristoteles an zahlreicha Beispiel demonschdriert hot, dass sonscht koine Syllogisma en seine Figura meh geit. Au d Beweis vo Darii ond Ferio hot der Petrus et codierd; dia hot nemlich dr Aristoteles am Afang als Axiom agnomma; erschd hendadrei hot er zeigt, dass ma s Axiomasyschdem noh veroifacha ka und au die zwoi Syllogsima noh indirekt beweisa ka; ond glei am Afang hot er au de zwoit Konversio mit dr erschda endirekt bewiesa.

Reduktio vom Axiomasyschdem [23]
BaA, CiB → CiA Darii ex opposito conclusionis BaA, CeA, CiB Cambestres CeB, CiB Widerspruch
BeA, CiB → CoA Ferio ex opposito conclusionis BeA, CaA, CiB Cesare CeB, CiB Widerspruch
AiB → BiA conversio simplex 2 ex opposito conclusionis AiB, BeA conversio simplex 1 AiB, AeB Widerspruch

Trotzdem isch dr Code vom Petrus Hispanus a kloiner Geniestroich, mit dem er da Kern vo dr assertorischa Syllogischdik vom Aristoteles kurz ond bindig eigfanga hot. Er isch en gnauer vorganga als sei hischdorischs Vorbild und hot damit an Dauererfolg erzialt. Sei Syschdem isch erscht durch a bessers ersetzt worra, als es dr George Boole 1847 en sei mathematische Logik eibaut hot iber gschickde Definitiona; dia hot scho 160 Johr vorher dr Leibniz ageh, aber et vereffentlicht:

Definitiona en dr boolescha Algebra mit Gleichheit [24][25]
universelle Aussaga XaY := X¬Y=0   XeY := XY=0
partikuläre Aussaga XoY := X¬Y≠0 XiY := XY≠0
verknipfde Aussaga A, B := AB A→C := A=AC

Nadierlich hot dr Boole d codierde Regla bewiesa und dabei eikalkuliert, dass koine leere Term benützt werdet.[26] Naidich isch des aber bloß bei dr Konversion p und domit bewiesene Syllogisma. Wenn ma also Leerterm et verbiada will, muss ma en dene Fäll et-leere Term voraussetza:

Theorem-Varianda en dr boolescha Algebra
AaB, A≠0 → BiA p conversio per accidens BaA, CaB, C≠0 → CiA Barbari
BaA, CaB, C≠0 → AiC Baralipton BeA, CaB, C≠0 → CoA Celaront
BaA, CeB, B≠0 → AoC Fapesmo AeB, CaB, C≠0 → CoA Cesaro
BaA, BaC, B≠0 → CiA Darapti AaB, CeB, C≠0 → CoA Camestros
BeA, BaC, B≠0 → CoA Felapto AaB, BeC, C≠0 → CoA Calemos

Mit leicht agwandelte Definitiona XaY:=(X¬Y=0)(X≠0) ond XoY:=¬(XaY) kriagt ma aber ganz gnau d Syllogischdik vom Aristoteles. S isch no klar, dass se dr Petrus Hispanus mit seim Code scho en a fascht perfekde Kalkülform brocht hot. Außerdem hot er — em Gegesatz zu älle andere Logiger — seine Beispiel konsequent em a wohldefinierbare Modell bildet: Enra achtwerdiga boolscha Algebra mit Gleichheit setzt ma zwoi minimale et-leere Begriff als MENSCH ond STOI ond außerdem LEBEWESA=ET-STOI ond WESA=1 ond hot domit s'kloinschde Modell, mo dia Begriff verschieda send ond älle Aussaga en seine Beispiel wohr send. Do kennt ma au älle Falsifikationa vom Aristoteles nochvollzieha. Wer will, ka's nochrechna oder an Computer fiddra, der boolesche Algebra aus am Effeff beherrscht.

Haupdwerg[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  • Petrus Hispanus: Tractatus = Summulae logicales, ed. L. M. De Rijk, Assen, 1972.
Deutsch: Petrus Hispanus: Logische Abhandlungen. Aus dem Lateinischen von W. Degen und B. Bapst, München 2006, ISBN 3-88405-005-2.

Weblinks[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Fuaßnoda[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  1. Dui Zuschreibong verdredet: W. Degen und B Bapst: Logische Abhandlungen, München 2006, Vorwort.
  2. Des moint: Ángel d‘Ors: Petrus Hispanus O. P., Auctor Summularum (I). In: Vivarium 35,1 (1997), S. 21–71. Ángel d‘Ors: Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (II): Further documents and problems. In: Vivarium 39,2 (2001), S. 209–254. Ángel d‘Ors: Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (III). „Petrus Alfonsi“ or „Petrus Ferrandi“? In: Vivarium 41,2 (2004), S. 249–303.
  3. Paul Moore, Iter Psellianum, Toronto 2005, MISC 59.
  4. William of Sherwood: Introductiones in logicam III. Er codiert d Beweis ognau: endirekte Beweise mit B r, was auf Barbara ond Baralipton et basst, ond Campestres (=Felder) mit Code p zviel (drom schreibt dr Petrus Cambestres ond d spädere Traditio sennlos Camestres).
  5. Dante: Divina Comedia, Paradiso XII, 134f. Deutsch online: [1]
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 Petrus Hispanus, Summulae logicales, Tractatus IV 13, Merkgedichtle mit Erklärong, Original-Orthographie, Original aber en Großschrift.
  7. noch: Aristoteles: Topik II 1, 108b35ff, Aristoteles: De interpretatione 7, 17b17-212
  8. Aristoteles: An.pr. A1, 24a18f
  9. 9,0 9,1 Petrus Hispanus, Summulae logicales, Tractatus IV 6, IV 8f, IV 11, dort jeweils verbal bschrieba mit oim Beispiel ond ama skizzierda Beweis mit da Argument (eruiert aus An.pr A4-7).
  10. Aristoteles: An.pr. A4 25b37b-26a2, 26a23-28, vollkommene Syllogisma (Axiom)
  11. Aristoteles: An.pr. A7, 29a22-27.
  12. Aristoteles: An.pr. A5 27a5-39 mit andera Variabla.
  13. Aristoteles: An.pr. A6 28a17-35 mit andera Variabla.
  14. Aristoteles: An.pr. A4, 25b32ff.
  15. Aristoteles: An.pr. A2, 25a15-22.
  16. Selten explizit erwähnt, etwa: Aristoteles: An.pr. B4, 57a17 μετάθεσις.
  17. Summule logicales IV 9.
  18. Aristoteles: An.pr. B14, 62b29-35.
  19. Summule logicales I 12, I 18.
  20. Apuleius: Peri Hermeneias. In: C. Moreschini (Hrsg.): De Philosophia libri. Stuttgart/ Leipzig 1991, S. 189-215, laut S. 213 vom Ariston vo Alexandria, anam Peripatetiker aus em 1./2. Johrhondert, vo dem ma koine Schrifda meh kennt.
  21. D äldeschde Quell dirft sei: Alexander Achillini: De potestate syllogismis, Edition 1545, S. 155 [2]
  22. Aristoteles: An.pr. A8-22 (14 Kapitel).
  23. Aristoteles: An.pr. A2, 25a20f endirekter Beweis 2. conversio simplex. An.pr. A7, 29b9-14 Beweis vo Darii ond Ferio.
  24. George Boole: The mathematical Analysis of Logik, 1847: S. 31 mnemonic verses (englische Traditio) [3]; S. 20f Definitiona: ¬x:=1-x, a als x(1-y)=0, e als xy=0, i als v=xy, o als v=x(1-y) mit Variabla fir elementhaldige Klassa noch S. 15 (v eliminierbar mit v≠0). Verknipfde Aussaga: S. 51 Konjunktio als xy, S. 54 (36) Implikatio als x(1-y)=0 mit Verweis auf S. 21 (4) mit äquivalenter Formel xy=x (Tabell).
  25. Leibniz: Generales Inquisitiones, 1686, erschd 1903 publiziert: §151 kategorische Aussaga ('est res' fir ≠0 ond 'est non res' fir =0) [4]; §198,6 setzt d Implikatio gleich zu 'A continet B', was in §16/§83 als A=AB definiert isch.
  26. George Boole: The mathematical Analysis of Logik: S. 26ff simple conversion (s), conversion per accidens (p); S. 34 Barbara (B), Celarent (C), Prämissadausch (m); dr endirekte Beweis (c) isch d Äquivalenz vo da Implikationsformla (vorige Fuaßnot).