Mannigfaltigkeit

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech
E Sfääre cha mit meerere Abbildige „blattdruckt“ wärden, und eso cha mä d Ärdoberflechi im ene Atlas daarstelle.

Under ere Mannigfaltigkäit verstoot mä in dr Mathematik e topologische Ruum, wo lokal em euklidische Ruum gliicht. Global muess d Mannigfaltigkäit aber nid eme euklidische Ruum gliiche, muess also nit mit em homöomorf si.

Mannigfaltigkäite si dr zentrali Geegestand vo dr Differenzialgeometrii. Si häi bedütendi Aawändige in dr theoretische Füsik.

E Bischbil[ändere | Quälltäxt bearbeite]

E Sfääre, d. h. d Oberflechi von ere Chuugele isch e bekannti Mannigfaltigkäit, wil alli e Vorstellig häi vo dr Oberflechi vo dr Ärde:

Jedi Region vo dr Ärde cha mä mit ere Charte uf en Eebeni () abbilde. Wemm mä zum Rand von ere Charte chunnt, muess mä zun ere andere Charte wäggsle, wo s Gebiet nääbedraa daarstellt. So cha mä e Mannigfaltigkäit dur e vollständige Satz vo Charte vollständig beschriibe. Mä brucht Reegle drfür, wie sich, wemm mä d Charte wäggslet, d Charte düen überlappe. Es git au kä äinzelni Charte, wo mä die gänzi Oberflechi vo dr Chuugele druf vollständig cha daarstelle, ooni si z „verrisse“; Wältcharte häi immer „Ränder“, oder si bilde Däil vo dr Ärde zwäimol ab. D Dimension von ere Mannigfaltigkäit entspricht dr Dimension von ere lokale Charte; alli Charte häi die gliichi Dimension.

Litratuur[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  • John M. Lee: Introduction to Topological Manifolds (= Graduate Texts in Mathematics 202). Springer-Verlag, New York NY u. a. 2000, ISBN 0-387-98759-2.
Information icon.svg Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Mannigfaltigkeit“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.