Division (Mathematik)

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech

D Division isch eini vo de vier Grundrächenarte in dr Arithmetik. Si isch d Unchehroperation vo dr Multiplikation. D Division wird umgangssprochlig au as Deile bezeichnet. Die schriftligi Division isch d Methode vom Deile mit Bleistift und Papier, wo in dr Schuel glehrt wird.

Definition[ändere | Quälltäxt bearbeite]

In de Körper vo de rationale, reelle und komplexe Zahle gältet:

Für jedi Zahl und für jedi, vo null verschiideni, Zahl git s genau ei Zahl , wo die folgendi Gliichig erfüllt:

  (wird «b mol x gliich a» gläse).

D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo heisst Division. Mä dividiert («deilt») dur und cha eso bestimme:

  (wird «x gliich a deilt dur b» gläse).
Division.png

Begriff[ändere | Quälltäxt bearbeite]

D Zahl , wo deilt wird, heisst «Dividend» (lat. wörtlig das wo z deile isch).
D Zahl , wo drdur deilt wird, heisst «Divisor» (dr Deiler).
Dr Term heisst «Quotient».
S Ergäbnis vo dr Division heisst «Wärt vom Quotient».

Für d Division gältet weder s Kommutativgsetz no s Assoziativgsetz.

Für gältet usserdäm .

D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo loot sich also au mit dr Multiplikation vo dr Umchehrig (Gegedeil) vom 1 Faktor bestimme.

Division dur null[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dr Divisor muess ungliich null si, wil sust dr Quotient as Lösig vo dr Gliichig für nid eidütig definiert isch:

Gäb s zun ere Zahl e Zahl , so wär die Zahl Lösig vo dr Gliichig , womit sich e Widerspruch zur Vorussetzig wurd ergee, d. h. es git kei Lösig für .

Wär d Division vo null dur null definiert, gäb s also e Zahl , so wär die Zahl e (eidütigi) Lösig vo dr Gliichig , also zun ere Gliichig, wo für jedes richtig isch. Dodrmit isch aber dr Bruch nid eidütig definiert und isch dorum unbestimmt.

Wil also dr Quotient äntwäder gar keini (für ) oder meh as ei Lösig (für ) het, sait mä allgemein:

«D Division dur null isch nid definiert.»

Weblingg[ändere | Quälltäxt bearbeite]

 Allmänd (Commons): Division (mathematics) – Sammlig vo witere Multimediadateie

Wikibooks-logo.svg Wikibooks: Mathematik: Schulmathematik: Division — Lern- und Lehrmaterialie

Information icon.svg Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Division_(Mathematik)“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.