Division (Mathematik)
D Division isch eini vo de vier Grundrächenarte in dr Arithmetik. Si isch d Unchehroperation vo dr Multiplikation. D Division wird umgangssprochlig au as Deile bezeichnet. Die schriftligi Division isch d Methode vom Deile mit Bleistift und Papier, wo in dr Schuel glehrt wird.
Definition
[ändere | Quälltäxt bearbeite]In de Körper vo de rationale, reelle und komplexe Zahle gältet:
Für jedi Zahl und für jedi, vo null verschiideni, Zahl git s genau ei Zahl , wo die folgendi Gliichig erfüllt:
- (wird «b mol x gliich a» gläse).
D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo heisst Division. Mä dividiert («deilt») dur und cha eso bestimme:
- (wird «x gliich a deilt dur b» gläse).
Begriff
[ändere | Quälltäxt bearbeite]- D Zahl , wo deilt wird, heisst «Dividend» (lat. wörtlig das wo z deile isch).
- D Zahl , wo drdur deilt wird, heisst «Divisor» (dr Deiler).
- Dr Term heisst «Quotient».
- S Ergäbnis vo dr Division heisst «Wärt vom Quotient».
Für d Division gältet weder s Kommutativgsetz no s Assoziativgsetz.
Für gältet usserdäm .
D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo loot sich also au mit dr Multiplikation vo dr Umchehrig (Gegedeil) vom 1 Faktor bestimme.
Division dur null
[ändere | Quälltäxt bearbeite]Dr Divisor muess ungliich null si, wil sust dr Quotient as Lösig vo dr Gliichig für nid eidütig definiert isch:
Gäb s zun ere Zahl e Zahl , so wär die Zahl Lösig vo dr Gliichig , womit sich e Widerspruch zur Vorussetzig wurd ergee, d. h. es git kei Lösig für .
Wär d Division vo null dur null definiert, gäb s also e Zahl , so wär die Zahl e (eidütigi) Lösig vo dr Gliichig , also zun ere Gliichig, wo für jedes richtig isch. Dodrmit isch aber dr Bruch nid eidütig definiert und isch dorum unbestimmt.
Wil also dr Quotient äntwäder gar keini (für ) oder meh as ei Lösig (für ) het, sait mä allgemein:
- «D Division dur null isch nid definiert.»
Weblingg
[ändere | Quälltäxt bearbeite] Wikibooks: Mathematik: Schulmathematik: Division — Lern- und Lehrmaterialie
Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Division_(Mathematik)“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde. |