Division (Mathematik)

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech
20: 4=5

D Division isch eini vo de vier Grundrächenarte in dr Arithmetik. Si isch d Unchehroperation vo dr Multiplikation. D Division wird umgangssprochlig au as Deile bezeichnet. Die schriftligi Division isch d Methode vom Deile mit Bleistift und Papier, wo in dr Schuel glehrt wird.

Definition[ändere | Quälltäxt bearbeite]

In de Körper vo de rationale, reelle und komplexe Zahle gältet:

Für jedi Zahl a und für jedi, vo null verschiideni, Zahl b git s genau ei Zahl x, wo die folgendi Gliichig erfüllt:

b \cdot x = a   (wird «b mol x gliich a» gläse).

D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo x heisst Division. x loot sich bestimme, indäm mä a dur b dividiert («deilt»):

x=a:b   (wird «x gliich a deilt dur b» gläse).
Division.png

Begriff[ändere | Quälltäxt bearbeite]

D Zahl a, wo deilt wird, heisst «Dividend» (lat. wörtlig das wo z deile isch).
D Zahl b, wo drdur deilt wird, heisst «Divisor» (dr Deiler).
Dr Term a:b heisst «Quotient».
S Ergäbnis vo dr Division heisst «Wärt vom Quotient».

Für d Division gältet weder s Kommutativgsetz no s Assoziativgsetz.

Für x = a: b gältet usserdäm x = \tfrac{1}{b} \cdot a.

D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo x loot sich also au mit dr Multiplikation vo dr Umchehrig (Gegedeil) vom 1 Faktor bestimme.

Division dur null[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dr Divisor muess ungliich null si, wil sust dr Quotient a: b as Lösig vo dr Gliichig b \cdot x = a für b = 0\ nid eidütig definiert isch:

Gäb s zun ere Zahl a \ne 0 e Zahl x = \frac{a}{0}, so wär die Zahl Lösig vo dr Gliichig a = x \cdot 0 = 0, womit sich e Widerspruch zur Vorussetzig a \ne 0 wurd ergee, d. h. es git kei Lösig für  x.

Wär d Division vo null dur null definiert, gäb s also e Zahl x = \frac{0}{0}, so wär die Zahl e (eidütigi) Lösig vo dr Gliichig x \cdot 0 = 0, also zun ere Gliichig, wo für jedes  x\in\R richtig isch. Dodrmit isch aber dr Bruch \frac{0}{0} nid eidütig definiert und isch dorum unbestimmt.

Wil also dr Quotient a:0 äntwäder gar keini (für a \neq 0) oder meh as ei Lösig (für a = 0) het, sait mä allgemein:

«D Division dur null isch nid definiert.»

Weblingg[ändere | Quälltäxt bearbeite]

 Allmänd (Commons): Division (mathematics) – Sammlig vo witere Multimediadateie

Wikibooks-logo.svg Wikibooks: Mathematik: Schulmathematik: Division — Lern- und Lehrmaterialie

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Division_(Mathematik)“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.