Additionsverfahren

S'Additionsverfahren isch e Verfahre mit dem mr lineare Gleichongssyschteme uflöse kah. S'bekannte Gaußsche Eleminationsverfahre basiirt do druf.

Grundprinzip

S Additionsverfahre basiert uf dem Folgerongsprinzip, dass wenn $A=B$ ond $C=D$ dann au $A+C=B+D$ isch.

Mr benutzt des Prinzip um d Anzahl vo de Variable i de lineare Gleichonge z reduziirä. Wenn e Variable $x$ i $A$ mit Vorfaktor $a$ vorkoht ond i $C$ mit Vorfaktor $-a$, no koht $x$ en $A+C$ mit Vorfaktor $0$, also nimme, vor.

Damit dia Vorfaktore sich gegeseitig aufhebet mo mr d Gleichunge evtl. ersch no met emma gaignete Wert durchmultipliziire.

Beischpiil

${\begin{matrix}(1)&2x&+&3y&=&7\\(2)&x&-&3y&=&5\end{matrix}}$

Addiert mr beide Gleichonge kriagt mr d Gleichong

${\begin{matrix}(3)&x&&&=&4.\end{matrix}}$

I folgendem Beischpiil miased Gleichonge z ersch no mit eme Faktor durchmultipliziart werre, damit bei dr Addition e Variable eleminiirt wird.

${\begin{matrix}(4)&2x&-&3y&=&12\\(5)&4x&+&5y&=&2\end{matrix}}$

Damit sich d Vorfaktore vorm $y$ ufhebet multipliziert mr d'erschte Gleichong mit 5 ond d zweite mit 3.

${\begin{matrix}(4')&10x&-&15y&=&60\\(5')&12x&+&15y&=&6.\end{matrix}}$

Durch d Addition vo de Gleichung kriagt mr

${\begin{matrix}(6)&22x&&&=&66.\end{matrix}}$

Ond nach errä weiterä Multiplikation met $1/22$ s Ergebnis

${\begin{matrix}(6')&x&&&=&3.\end{matrix}}$