Sinussatz

In dr Trigonometrii stellt dr Sinussatz e Beziehig zwüsche de Winkel vom ene allgemeine Dreiegg und de Siite, won em gegenüberlige, här. Dr Abu Nasr Mansur, e persische Mathematiker und Astronom (öbbe 960 bis 1036 n. Chr.) het en as Erste bewiise, aber dr erst Bewiis wird in e baar Quelle em Al-Battani, in andere em Abu Mahmud al-Chudschandi zuegschriibe.

Si a, b und c d Siite vom ene Dreiegg, α, β und γ d Winkel, wo dene Siite jewiils gegenüber liige, und r dr Radius vom Umkreis, denn gültet mit dr Sinusfunktion $\sin$:

${\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2r$

Hüfig wird dr Sinussatz au as e Verheltnisgliichig formuliert:

$\sin \alpha :\sin \beta :\sin \gamma =a:b:c\!$

Wenn mit Hilf vom Sinussatz Winkel im Dreiegg sölle berächnet wärde, muess me ufbasse, ass es im Intervall [0°;180°] im Allgemeine zwei verschiideni Winkel mit em gliiche Sinuswärt git; die Zweidütigkeit entspricht dere vom Kongruenzsatz SSW.

In dr sphärische Trigonometrii git s en entsprächende Satz, wo au as Sinussatz bezeichnet wird.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vu dere Version vum Artikel „Sinussatz“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.