Pascalsches Dreieck

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech
S Pascalsche Dreieck: Jede Iidrag isch d Summe vo de beide Iidreg, wo drüberstöhn

S pascalsche Dreiegg isch e geometrischi Darstellig vo de Binomialkoeffiziente \tbinom{n}{k}. Si wärde im Dreiegg eso aagordnet, ass jede Iidrag d Summe vo de beide Iidreg wo drüberstöhn, isch. Das wird dur d Gliichig

\binom{n+1}{k+1} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1}

beschriibe. Drbii chönne die Variable n als Ziileindex und k as Spaltenindex interpretiert wärde, wobii mä bi Null foot afo zelle (also die ersti Ziile isch n=0, die ersti Spalte k=0).


Wia benutzt ma des?[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Nemma ma (a \pm b)^2

  1. ma sucht sich die dritte Zeil beim paskalscha Dreieck raus.
  2. der erste Koeffizient ischt da 1, also muss ma 1 \cdot x^2 \cdot y^0 = x^2 ausrechna
  3. der zweite Koeffizient isch 2, also \pm 2 \cdot x^1 \cdot y^1 = \pm 2 \cdot x \cdot y
  4. der dritte Koeffizient isch wieder 1, also 1 \cdot x^0 \cdot y^2 = y^2

das gibt:

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2\cdot a\cdot b + b^2.

Dieses Vorgehen funktioniert bei allen Gleichunga mit Hochzahla. In der vierta Zeil findet ma die Koeffizienta für (a \pm b)^3:

(a \pm b)^3 = a^3\pm 3\cdot a^2\cdot b^1 + 3\cdot a^1 \cdot b^2 \pm b^3.

Mä cha eso witermache, sött aber ufbasse, ass mä für s Binom  (a - b) immer s Minuszäiche us „ \pm “ muess nee und dass, wäärend dr Exponänt vo  a in jedere Formle immer um 1 chliiner wird, dr Exponänt vo  b um 1 gröösser wird.

Wenn mä s Pascalsche Dreiegg uf s Binom (a - b) mit irgend eme Exponänt aawändet, wäggsle sich d Vorzäiche – und + regelmäässig ab (es stoot immer denn e Minus, wenn dr Exponänt vo b ungrad isch). Das häisst z. B.

(a - b)^4 = a^4 - 4\cdot a^3\cdot b^1 + 6\cdot a^2 \cdot b^2 - 4\cdot a^1 \cdot b^3 + b^4.

Litratuur[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Weblingg[ändere | Quälltäxt bearbeite]

 Allmänd (Commons): Pascal's triangle – Sammlig vo witere Multimediadateie