Lineares Gleichungssystem

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech

As linears Gliichigssüsteem wird in dr lineare Algebra e Süsteem vo lineare Gliichige bezäichnet, wo meereri umbekannte Gröössene (Wariable) enthalte.

En entsprächends Süsteem für drei Umbekannti gseet öbbe eso us:

Für sin alli drei Gliichige erfüllt, es handlet sich um e Löösig vom Süsteem.

Allgemäin cha mä e linears Gliichigssüsteem mit Gliichige und Umbekannte immer in d Form undedraa bringe:

Mit Gliichigssüsteem wärde Zämmehäng modelliert zum Gröössene chönne bestimme, wo mä dra intressiert isch.

Wenn im e lineare Gliichigssüsteem alli gliich 0 si, säit mä, si sige homogen, im andre Fall inhomogen. Homogeni Gliichigssüsteem häi immer wenigstens die sogenannti driviali Löösig, wo alli Wariable gliich 0 sin. Bi inhomogene Gliichigssüsteem chas aber bassiere, ass überhaupt käi Löösig existiert.

D Matrixform[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Für zum lineari Gliichigssüsteem z behandle, isch s vilmol nützlig, alli Koeffiziänte zun ere Matrix dr sogenannte Koeffiziäntematrix zämmezfasse:

Denn cha mä au no alli Umbekannte und die rächti Site vom Gliichigssüsteem zu äispaltige Matrize (das sin Spaltewektore) zämmefasse:

E linears Gliichigssüsteem wird, wemm mä d Matrix-Wektor-Multiplikazioon aawändet, churz eso gschriibe

D Koeffiziänte , die Umbekannte und au d stamme us em gliiche Körper . Bsundrigs gilt

und

Zum e linears Gliichigssüsteem festzleege, isch s nit nöötig, ass mä die Umbekannte aagit. Es längt, wemm mä die erwitereti Koeffiziäntematrix aagit, wo entstoot, wenn mä an d Koeffiziäntematrix e Spalte mit dr rächte Site vom Gliichigssüsteem draahängt:

Litratuur[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  • G. Frobenius: Zur Theorie der linearen Gleichungen. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik = Crelle's Journal. Bd. 129, 1905 ISSN 0075-4102, S. 175–180, Digitalisat.
  • Andreas Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme. Eine Einführung in moderne Verfahren. 2. Uflaag. Vieweg, Wiesbade 2005, ISBN 3-528-13135-7.
  • Falko Lorenz: Lineare Algebra. Band 1. 4. Uflaag. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelbärg u. a. 2003, ISBN 3-8274-1406-7.
  •  Gerd Fischer: Lineare Algebra. 15., verbessereti Uflaag. Vieweg, Wiesbade 2005, ISBN 3-8348-0031-7.

Weblingg[ändere | Quälltäxt bearbeite]