Lemma von Nakayama

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Des Lemma vom Nakayama isch äbbäs Lemma, wo in der kommutative Algebra benutzt wird. S hätt Lütt wo s Lemma au Krull–Azumaya-Satz nänne duet. Es säit us:

Wenn M en ändlig erzügte nittriviale R-Modul isch und en Ideal, wo im Jacobson-Radikal vo R lit, denn isch .

Bewiis[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Es sig e minimals Erzüügendesystem vo M. Mr näme aa.

Wäge gäb s denn e Gliichig vo dr Form mit , also .

Wil im Jacobson-Radikal lit, isch dr Faktor en Eiheit, s Erzüügendesystem also nit minimal.

Folgerige[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  • Isch M en ändlig erzügte R-Modul, N en Undermodul und en Ideal, so gältet
.