Kreuzprodukt

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech
Chrüzprodukt

S Chrüzprodukt \vec a\times\vec b (au Vektorprodukt, vektoriells Produkt oder üssers Produkt) vo zwei Vektore \vec a und \vec b im dreidimensionale reelle Vektorruum isch e Vektor, wo sänkrächt uf der Ebeni stoht, wo vo de beide Vektore ufgspannt wird und bildet mit ene e Rächtssystem. D Lengi vo däm Vektor isch d Flechegrössi vom Parallelogramm mit de Siite \vec a und \vec b.

In der Physik wird s Chrüzprodukt zum Bispil bi der Berächnig vo der Lorentzchraft oder em Dreihmomänt bruucht: S Dreihmomänt isch Chraftarm mol Chraft

\vec M =\vec r \times \vec F.

Wie me gseht schribt me s Chrüzprodukt mit eme Chrüz as Multiplikationszeiche. Es isch


  \vec{a}\times\vec{b}
  =
 \left|\vec{a}\right|\, \left|\vec{b}\right|\,
  \sin\theta \, \vec{n}\,.

Drbii si \vert\vec{a}\vert und \vert\vec{b}\vert d Lengene vo de Vektore \vec{a} und \vec{b} und \sin \theta \, isch der Sinus vom Winggel \theta, wo von ene igschlossen isch. Der Vektor \vec{n} isch der Eiheitsvektor, wo zu \vec{a} und \vec{b} sänkrächt isch und wo se zum ene Rächtssystem ergänzt. Das heisst, \vec a\,, \vec b und \vec{a}\times\vec{b} verhalte sich wie dr Duume, dr Zeigfinger und dr Mittelfinger vo der rächte Hand (Rächti-Hand-Regle).

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Kreuzprodukt“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.