Sümmetrii in dr Geometrii

Sümmetrii und Asümmetrii

Mit em geometrische Begriff Sümmetrii (altgriechisch συμμετρία symmetria „Ebemaass, Gliichmaass“, us σύν syn „zämme“ und μέτρον metron „Maass“) bezäichnet mä die Äigeschaft, ass mä mit Beweegige e geometrischs Objekt uf sich sälber cha abbilde, und eso unveränderet erschiint. En Umwandlig, won e Objekt uf sich sälber abbildet, häisst Sümmetriiabbildig oder Sümmetriioperazioon.

Mänggisch wärde au zwäi (oder mee) verschiideni geometrischi Objekt as zunenander sümmetrisch bezäichnet, wenn si, wemm mä sä zämme aaluegt, e sümmetrischi Figur bilde.

Je noch däm wievil Dimensione mä bschaut, git s underschiidligi Sümmetrie.

Symmetrie im Äidimensionale

Im Äidimensionale, also uf er Graade, git s d Sümmetrii in Bezuug uf en äinzelne Punkt und d Sümmetrii in Bezuug uf d Dranslazioon (Verschiebig).

Symmetrie im Zwäidimensionale

Im Zwäidimensionale underschäidet mä zwüsche Punktsümmetrii, Aggsesümmetrii und Dranslazioonssümmetrie.

Aggsesümmetrii

Aggsesümmetrischi Objekt in dr Ebeni

D Aggsesümmetrii, axiali Sümmetrii oder Spiegelsümmetrii isch e Form vo dr Sümmetrii, wo bi Objekt ufdrätet, wo ere Sümmetriiaggse nooch gspieglet si. Für jedi Aggsespieglig gältet:

1. D Figur und d Bildfigur si deckigsgliich zunenander.
2. Streckene und Bildstreckene si gliich lang.
3. Winkel und Bildwinkel si gliich grooss.
4. D Figur und d Bildfigur häi e verschiidene Umlaufsinn.

Rotazionssümmetrii

E zwäidimensionals Objekt isch rotazioonssümmetrisch, wenn mä s um jede beliebig Winkel um e Punkt cha drülle, so dass es sich uf sich sälber abbildet. Die Sümmetrii wird au as Dräi-, Punkt- oder Kräissümmetrii bezäichnet.

Punktsümmetrii

Vo Punktsümmetrii, au Zentralsümmetrii redet mä, wenn es für e geometrische Objekt (z. B. e Vieregg) e Punktspieglig git, wo s uf sich sälber abbildet. Dr Punkt, wo die Spieglig bassiert, wird als Sümmetriizentrum bezäichnet.

Dranslazioonssümmetrii

Figure, wo dur e Verschiebig (Dranslazioon), wo nit d Identidäät isch, in sich sälber chönne überfüert wärde, häi e Dranslazioonssümmetrii. Si wärde au as periodisch bezäichnet.

• Figure, wo dranslazionssümmetrisch si, müesse zwangslöifig umbeschränkt si. In Aawändige vo dr Mathematik git s das braktisch nie, dorum bezäichnet mä dört au beschränkti Däilmänge vo periodische Mänge (Kristallgitter u. Ä.) as periodisch.
• D Schaubilder vo periodische reelle Funkzioone wie dr Sinus-Funkzioon si dranslazioonssümmetrisch in äinere Richdig.

Sümmetrie im Dreidimensionale

Dr Aggsesümmetrie im Zwäidimensionale entspricht d Flechisümmetrii im Dreidimensionale, dr Punktsümmetrii d Aggsesümmetrii (Dräisümmetrii um 180°). Es git au no d Punkt- oder Zentralsümmetrii im Ruum und wie in dr Ebeni d Dranslazioonssümmetrii.

Rotazionssümmetrii

Dreidimensionali Objekt si rotazionssümmetrisch, wenn si, wemm mä sä um jede beliebig Winkel um en Aggse (d Sümmetriiaggse) drüllt, uf sich sälber abbildet wärde.

D Rotazionssümmetrii um en Aggse wird au as Zylindersümmetrii bezäichnet. Dreidimensionali geometrischi Objekt mit dere Äigeschaft bezäichnet mä au as Rotazioonskörper.

Chuugelesümmetrii

D Rotationssümmetrii um jedi beliebigi Aggse dur dr gliich Punkt isch e Spezialfall vo der Rotazioonssümmetrii und wird as Chuugelesümmetrii bzw. Radialsümmetrii bezäichnet.

Bischbil vo Sümmetrie in dr Natur

Sümmetrii bim Seestärn: fümfzeligi Dräiaggse und wertikali Spiegelebene (Punktgrubbe C_5v noch Schoenflies)

Dr Vitruvianisch Mensch vom Leonardo da Vinci.

Stärn z. B. si fast chuugelesümmetrisch, wil iiri Äigeschafte (wie z. B. d Dichdi) zwar nit überall ganz gliich si, aber nume vom Abstand zum Middelpunkt abhänge. Au iiri Grawitazioonsfälder si chuugelesümmetrisch wie z. B. au s elektrische Fäld von ere elektrisch gladene Chuugele.

Niideri Lääbensforme si vilmol aggsesümmetrisch und bilde aagnööchereti Rotazioonskörper. Dr Ufbau vo de mäiste hööchere Lääbewääse isch meer oder weniger spiegelsümmetrisch. Au dr Mensch het e wertikali Sümmetriiebeni, die anatomischi Sagittaleebeni. Die Sümmetrii isch aber nit vollständig, dr Ufbau vo de innere Organ isch nit spiegelsümmetrisch. Au bi Körperdäil, wo usgseen wie wenn si sümmetrisch weere, wie d Auge, d Ohre, d Ärm, d Bäi, d Brüst u.s.w.. git s immer meer oder weniger groossi Underschiid in dr Laag, dr Form und dr Gröössi.

Litratuur

• H. Schupp: Elementargeometrie. UTB Schöningh 1977, ISBN 3-506-99189-2, S. 35, 45
• Werner Hahn: Symmetrie als Entwicklungsprinzip in Natur und Kunst. Mit einem Vorwort von Rupert Riedl. Königstein i. Ts. (Verlag Langewiesche) 1989

Weblingg

 Commons: Symmetrie – Sammlig vo Multimediadateie

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Symmetrie_(Geometrie)“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.