Sinussatz

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In dr Trigonometrii stellt dr Sinussatz e Beziehig zwüsche de Winkel vom ene allgemeine Dreiegg und de Siite, won em gegenüberlige, här. Dr Abu Nasr Mansur, e persische Mathematiker und Astronom (öbbe 960 bis 1036 n. Chr.) het en as Erste bewiise, aber dr erst Bewiis wird in e baar Quelle em Al-Battani, in andere em Abu Mahmud al-Chudschandi zuegschriibe.

Si a, b und c d Siite vom ene Dreiegg, α, β und γ d Winkel, wo dene Siite jewiils gegenüber liige, und r dr Radius vom Umkreis, denn gültet mit dr Sinusfunktion \sin:

\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2r

Hüfig wird dr Sinussatz au as e Verheltnisgliichig formuliert:

\sin \alpha : \sin \beta : \sin \gamma = a : b : c \!

Wenn mit Hilf vom Sinussatz Winkel im Dreiegg sölle berächnet wärde, muess me ufbasse, ass es im Intervall [0°;180°] im Allgemeine zwei verschiideni Winkel mit em gliiche Sinuswärt git; die Zweidütigkeit entspricht dere vom Kongruenzsatz SSW.


In dr sphärische Trigonometrii git s en entsprächende Satz, wo au as Sinussatz bezeichnet wird.

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