Primfaktorzerlegung

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech

D Primfaktorzerleegig isch d Daarstellig von ere natürlige Zaal n as Brodukt us Primzaale, wo denn as Primfaktore vo n bezäichnet wärde. Die Daarstellig isch (bis uf d Räijefolg vo de Faktore) äidütig und zelt zu de grundlegende und klassische Wärkzüüg vo dr Zaaletheorii. Si isch dr Geegestand vom Fundamentalsatz vo dr Arithmetik. Bis jetz isch käi effiziänts Faktorisierigsverfaare bekannt, zum irgend e Zaal in sini Primfaktore z zerleege. Dr Exponänt e_k vom ene Primfaktor p_k isch d Vilfachhäit vo p_k in n und wird au as p_k-Bewärtig vo n bezäichnet. Er git aa, wie mänggisch n dur p_k däilbar isch.

Bischbil[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Au uf em Dreiegggitter vo de Eisenstein-Zaale git s für jede Gitterpunkt e Primfaktorzerleegig
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
37 = 37 \ (Primzahl)
1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13
1024 = \underbrace {2 \cdots 2}_{\text{10-mal}} = 2^{10} (Zwäierpotänz)
6936 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 17, mit dr kanonische Daarstellig 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2
10000 = 2^4 \cdot 5^4 (Zäänerpotänz)

Braktischi Aawändig[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Us dr Primfaktorezerleegig gseet mä, öb e Zaal dur en anderi däilbar isch. S chlinste gmäinsame Vielfache (kgV) und dr grössti gmäinsami Däiler (ggT) chönne liicht us dr Primfaktorzerleegig bestimmt wärde. In dr Bruchrächnig chönne Brüch dur e ggT vom Zeler und vom Nenner kürzt wärde. Bim Addiere und Subtrahiere vo Brüch wärde die uf e chlinst gmäinsami Nenner erwiteret.

Krüptografii[ändere | Quälltäxt bearbeite]

E wichdigi Rolle spiile d Primzaale in dr Krüptografii. Verschlüsseligssüsteem wie RSA basiere druf, ass käi effiziänts Faktorisierigsverfaare bekannt isch. Eso isch s in Sekunde ooni Brobleem mööglig, ass mä zwäi 500-stelligi Primzaale cha finde und mitenander cha multipliziere. Mit de hütige Methode wurd s aber seer lang duure, zum die bäide Primfaktore vo däm 999- oder 1000-stellige Brodukt z finde.

Litratuur[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  • Jürgen Wolfart: Einführung in die Algebra und Zahlentheorie. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1996, ISBN 3-528-07286-5.

Weblingg[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Primfaktorzerlegung“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.