Pascalsches Dreieck

S Paskalsche Dreieck

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Jede Iidrag isch d Summe vo de beide Iidreg wo drüberstöhn

S pascalsche Dreiegg isch e geometrischi Darstellig vo de Binomialkoeffiziente $\tbinom{n}{k}$. Si wärde im Dreiegg eso aagordnet, ass jede Iidrag d Summe vo de beide Iidreg wo drüberstöhn, isch. Das wird dur d Gliichig

$\binom{n+1}{k+1} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1}$

beschriibe. Drbii chönne die Variable $n$ als Ziileindex und $k$ as Spaltenindex interpretiert wärde, wobii mä bi Null foot afo zelle (also die ersti Ziile isch $n=0$, die ersti Spalte $k=0$).

Des isch s Paskalsche Dreieck:

              1
            1    1
          1    2    1
        1    3    3    1
      1    4    6    4    1
    1    5    10    10    5    1
 1    6    15    20    15    6    1 
              usw.

S wird en Mathe verwendet. Ma ka damit Rechnunga mit Hochzahla ausrechna. Zom Beisbiil: (x-y)^2/^3/^4... D oberschte Reihe isch für ^0. D zweite isch für ^1...

Wia benutzt ma des?

nemma ma (x+y)^2:

1. ma sucht sich ^2 beim paskalscha Dreieck raus.
2. die erste Zahl ist da 1, also muss ma 1x^2y^0 ausrechna
3. die zweite Zahl isch 2, also 2x^1y^1
4. die dritte Zahl isch wieder 1, also 1x^0y^2

I be auf die Zahla komma, indem die summe der hochzahlen immer 2 ergibt ( deshalb^2) bei x fängts mit der Hochzahl ^2 an und nimmt nach links immer um eins ab bei y fängts mit der hochzahl ^0 an und nimmt imer um eins zu

Dieses vorgehen funktioniert bei allen Gleichungen mit hochzahla