Kreis (Geometrie)

Chreis

Dialäkt: Oberbaselbieterdütsch

Dr Chreis isch e sehr wichtigi geometrischi Figur. Als Ortskurve ischer so definiert, das dr Chreis alli Pünkt P enthaltet, wo vom Mittelpunkt M die konstant Entfärnig r (Radius) hei.

algebrahischi Chreisdarstellige

In dr Algebra chöne verschiedenschti Formle brucht wärde, ume Kreis darzstelle. Do mol e Chlini Uflischtig:

vektorielli Gliichig

Dur d Definition vom konstante Abstand zume Punkt M isch ganz eifach folgendi glichig z begründe.

$\overline{MP} = r$

Dr Abstand $|\overrightarrow{MP}|$ wird vektoriell dur de Betrag vom Vektor zwüsche M und P dargstellt:

$|\overrightarrow{MX}| = r$

$|\overrightarrow{0P} - \overrightarrow{0M} | = r$

Koordinategliichig

Us dr vektorielle Gliichig loht sich ganz eifach wider d Koordinategliichig härleite. Dr Betrag vome Vektor chame nämlig ganz eifach mitem Pythagoras bestimme ( x & y si d Koordinate vo P, u & v si d Koordinate vo M):
$\left| \begin{pmatrix} x - u \\ y - v \end{pmatrix}\right| = r$

$\sqrt{(x - u)^2 + (y - v)^2} = r$

$(x - u)^2 + (y - v)^2 = r^2$