Kosinussatz

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech
Bezeichnungen im Dreieck

De Kosinussatz stellt i de Trigonometrii vo dr Ebeni e Beziehig zwüsched de Siite vomene Drüeck und em Kosinus vo eim vo de Winkel her. Für di drü Siite a, b und c vomene Drüeck sowie em Winkel gegenüber vo de unbekannte Siite gilted:

a^2=b^2+c^2-2\,b\,c\,\cos\alpha
b^2=a^2+c^2-2\,a\,c\,\cos\beta
c^2=a^2+b^2-2\,a\,b\,\cos\gamma

Folgerige[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Us em Kosinussatz chammer unter anderem au de Satz vom Pythagoras forme, wenn de Winkel \gamma = 90^\circ isch, s Drüeck also rechtwinklig isch. De Kosinus vo 90° isch jo denn Null, und do drus chamer folgere:  c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot 0 \rightarrow c^2=a^2+b^2

Bispiil[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Di folgende Zahle sind grobi Nöherige. Geh seg es Drüeck ABC, wo alli drü Siite vorgeh sind.

a = 5\;\rm cm
b = 4\;\rm cm
c = 4{,} 5\;\rm cm

Gsuecht isch de Winkel \beta (Normali Bezeichnige).

b^2 = a^2 + c^2 - 2 \cdot a \cdot c \cdot \cos \beta
2 \cdot a \cdot c \cdot \cos \beta = a^2 + c^2 - b^2
\cos \beta \, = \, \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2 \cdot a \cdot c}
= \frac{(5\,{\rm cm})^2 + (4\,{\rm cm})^2 - (4.5\,{\rm cm})^2}
{2 \cdot 5\,{\rm cm} \cdot 4.5\,{\rm cm}}
= 0{,}46
\beta = \arccos \,0{,} 46 = \underline{62{,} 5^\circ}