Archimedisches Axiom

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech

S sogenannte archimedische Axiom isch noch em antike Mathematiker Archimedes benennt, es isch aber elter und scho dr Eudoxos vo Knodos het s in sinere Gröösseleer formuliert.[1] In ere modärne Fassig goot s eso:

Für alli Gröössene x und y, wo für sä y>x>0 gältet, existiert e natürligi Zaal n\in \mathbb{N} , so dass nx>y.

En (aa)gordneti Grubbe oder en (aa)gordnete Körper, wo s archimedische Axiom din gältet, häisst archimedisch (aa)gordnet.

Für e Körper \mathbb{R} vo de reelle Zaale wird es mänggisch axiomatisch iigfüert. Mä cha allerdings mit de Axiom vom ene gordnete Körper und em Supremumsaxiom [2] bewiise, ass die reelle Zaale archimedisch gordnet si.

Fuessnoote[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  1. überliiferet in: Euklid, Elemente V, Definition 4: Dass sie ein Verhältnis zueinander haben, sagt man von Größen, die vervielfältigt einander übertreffen.
  2. Jedi Däilmängi vom ene Körper, wo gege oobe beschränkt isch, het e Supremum
Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Archimedisches_Axiom“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.